SISTEMAS LINEALES DE ECUACIONES Y MATRICES

MATRICES.

Recordemos que una matriz es UN ARREGLO RECTANGULAR DE NÚMEROS.

EJEMPLOS DE ELLO:

A los números que están dentro de la matriz se le llama Entradas.De las entradas se necesita saber su pocisión, la cual se determina citando 1º al renglón, enseguidad de el No. de columna.

Ejemplo:

Renglón:horizontal.

Columna: vertical.

Tipos de Matrices:

Para hablar de matrices es necesario conocer los siguientes términos.

Matriz cero o Nula:
Es aquella matriz que tenga sólo puros ceros como entradas.

La principal de ellas tiene los mismos reglones y columnas y se le suele llamar CERO MATRICIAL".

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  Matriz cuadrada: son las que tienen el mismo numero de renglones y de columnas.
  

• Matrices triangulares:se les llama diagonal principal de una matriz cuadrada a aquella del conjunto de entrada aii . Son aquellas matrices cuadradas d debajo de la diagonal o arriba de ellas están obligadas a tener solamente ceros . Si nada más tiene ceros en la parte de arriba de la diagonal se le llama triangular superior;si los ceros están abajo de la diagonal se le llamará triangular inferior.
  * MATRIZ TRANSPUESTA: una matriz tanspuestas se obtiene a partir de otra cambiandole sus rengolnes por filas.
  
  
  
  

Extracción de raices.

Raices complejas.

Para calcular la raíz de un número complejo,es decir, una raíz N-ESIMA usamos una variante de Euler, esta formula indica que todo número complejo tienen exactamente n raíces complejas.
Donde: k=0,1,2,...... n-1 que va generando cada una de las raices.
Ejemplo:

1.- calcule la raiz cuadrada de :

primero se gráfica de modo polar, se resuelve priemro en forma polar para después poderlo sustituir en la formula anteriormente escrita.

Solución. (1,1)

esta es la forma polar ahora sigue la sustitucion en la formula de Euler.

• 1ª. raíz cuando k=0.

• 2ª raíz cuando k=1.
  
  en caso de la raíz cuadrada: k=1
• y así.

GAUSS

ES UNA BREVE REÑA DE LA VIDA DE GAUSS

POTENCIAS Y RAÍCES (No. COMPLEJOS)

Para esto es recomendable usar la representación polar.

• Leonard Euler descubrió en 1750 la siguiente formula que sirve para calcular potencias de un número complejo y es muy util cuando el exponenete es muy grade.
• 

SUMA, DIVISION Y MULTIPLICACION

DE NUMEROS COMPLEJOS....

Aqui se manejan peras con peras, manzanas con manzanas, es decir en cuanto en la Suma y Resta se suman a con a y ib con ib. Como se puede ver en la imagen.

Números Complejos..

Operaciones con números complejos.

• Los números complejos a parte de su carácter vectorial tienen el comportamiento de números R (reales), es decir se les puede sumar, restar, multiplicar, dividir; por si fuera poco también se le pueden extraer potencias, raíces, sacarles logaritmos.



• Al estudio de núeros complejos se le llama Analisis complejo: se encarga de establecer el comportamiento de los mismos.

1. representarlo en forma rectangular.